k کے لئے حل کریں
k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104
k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
7k^{2}+18k-27=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے -27 کو متبادل کریں۔
k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}
مربع 18۔
k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}
-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔
k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}
-28 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔
k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}
324 کو 756 میں شامل کریں۔
k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}
1080 کا جذر لیں۔
k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}
2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔
k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} کو حل کریں۔ -18 کو 6\sqrt{30} میں شامل کریں۔
k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}
-18+6\sqrt{30} کو 14 سے تقسیم کریں۔
k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} کو حل کریں۔ 6\sqrt{30} کو -18 میں سے منہا کریں۔
k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}
-18-6\sqrt{30} کو 14 سے تقسیم کریں۔
k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
7k^{2}+18k-27=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 27 کو شامل کریں۔
7k^{2}+18k=-\left(-27\right)
-27 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
7k^{2}+18k=27
-27 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}
7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}
7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}
2 سے \frac{9}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{18}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{7} کو مربع کریں۔
k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{27}{7} کو \frac{81}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}
فیکٹر k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}
سادہ کریں۔
k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{7} منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}