7b^2+15b+2 حل کریں

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

عنصر

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 7b^{2}+pb+qb+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q مثبت ہے، p اور q بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$1,14 2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+14=15 2+7=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$p=1 q=14$$

7b^{2}+15b+2 کو بطور \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

پہلے گروپ میں b اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

عام اصطلاح 7b+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$7b^{2}+15b+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

مربع 15۔

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

225 کو -56 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

169 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{-15±13}{14} کو حل کریں۔ -15 کو 13 میں شامل کریں۔

$$b=-\frac{2}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=-\frac{1}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{-15±13}{14} کو حل کریں۔ 13 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$b=-\frac{28}{14}$$

-28 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$b=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{7} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{7} کو b میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

7 اور 7 میں عظیم عام عامل 7 کو منسوخ کریں۔

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$