7x^2-37x+10 حل کریں

$$7 { x }^{ 2 } -37x+10$$

عنصر

$$\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 7x^{2}+ax+bx+10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-37 ab=7\times 10=70$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 70 ہوتا ہے۔

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -37 دیتا ہے۔

$$a=-35 b=-2$$

7x^{2}-37x+10 کو بطور \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-2x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-2x+10\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$7x^{2}-37x+10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 7\times 10}}{2\times 7}$$

مربع -37۔

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 7\times 10}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-28\times 10}}{2\times 7}$$

-28 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-280}}{2\times 7}$$

1369 کو -280 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1089}}{2\times 7}$$

1089 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-37\right)±33}{2\times 7}$$

-37 کا مُخالف 37 ہے۔

$$x=\frac{37±33}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{37±33}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{37±33}{14} کو حل کریں۔ 37 کو 33 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{70}{14}$$

70 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{37±33}{14} کو حل کریں۔ 33 کو 37 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل \frac{2}{7} رکھیں۔

$$7x^{2}-37x+10=7\left(x-5\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$7x^{2}-37x+10=7\left(x-5\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

7 اور 7 میں عظیم عام عامل 7 کو منسوخ کریں۔

$$7x^{2}-37x+10=\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-5\right)\left(7x-2\right)$$