7=15x^2-5x حل کریں

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$15x^{2}-5x=7$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$15x^{2}-5x-7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

25 کو 420 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} کو حل کریں۔ 5 کو \sqrt{445} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} کو حل کریں۔ \sqrt{445} کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$15x^{2}-5x=7$$

15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 سے تقسیم کرنا 15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-5}{15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{15} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$