6x-1=9x^2 حل کریں

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-1-9x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -9x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔

$$1,9 3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+9=10 3+3=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 کو بطور \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3x میں -3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-1=0 اور -3x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-1-9x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -9 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-1-9x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$6x-9x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-9x^{2}+6x=1$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 سے تقسیم کرنا -9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 کو -9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{9} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$