6t+35t^2/2=12 حل کریں

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$12t+35t^{2}=24$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12t+35t^{2}-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$35t^{2}+12t-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 35 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

مربع 12۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 کو 3360 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} کو حل کریں۔ -12 کو 4\sqrt{219} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} کو 70 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} کو حل کریں۔ 4\sqrt{219} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} کو 70 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$12t+35t^{2}=24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$35t^{2}+12t=24$$

35 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 سے تقسیم کرنا 35 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

2 سے \frac{6}{35} حاصل کرنے کے لیے، \frac{12}{35} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{6}{35} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{6}{35} کو مربع کریں۔

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{24}{35} کو \frac{36}{1225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

فیکٹر t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

سادہ کریں۔

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{6}{35} منہا کریں۔

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$