660x^2+524x+85 حل کریں

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

عنصر

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 660x^{2}+ax+bx+85 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 56100 ہوتا ہے۔

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 524 دیتا ہے۔

$$a=150 b=374$$

660x^{2}+524x+85 کو بطور \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

پہلے گروپ میں 30x اور دوسرے میں 17 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

عام اصطلاح 22x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$660x^{2}+524x+85=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

مربع 524۔

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

-4 کو 660 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

-2640 کو 85 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

274576 کو -224400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

50176 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

2 کو 660 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-524±224}{1320} کو حل کریں۔ -524 کو 224 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{300}{1320}$$

60 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-300}{1320} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{22}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-524±224}{1320} کو حل کریں۔ 224 کو -524 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{748}{1320}$$

44 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-748}{1320} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{17}{30}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{22} اور x_{2} کے متبادل -\frac{17}{30} رکھیں۔

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{22} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{17}{30} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{30x+17}{30} کو \frac{22x+5}{22} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

22 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

660 اور 660 میں عظیم عام عامل 660 کو منسوخ کریں۔

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$