66u=12-78u^2 حل کریں

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

u کے لئے حل کریں

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$66u-12=-78u^{2}$$

دونوں اطراف میں 78u^{2} شامل کریں۔

$$66u-12+78u^{2}=0$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$11u-2+13u^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$13u^{2}+11u-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 13u^{2}+au+bu-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -26 ہوتا ہے۔

$$-1,26 -2,13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+26=25 -2+13=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=13$$

13u^{2}+11u-2 کو بطور \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

13u^{2}-2u میں u اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

عام اصطلاح 13u-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 13u-2=0 اور u+1=0 حل کریں۔

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$66u-12=-78u^{2}$$

دونوں اطراف میں 78u^{2} شامل کریں۔

$$66u-12+78u^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$78u^{2}+66u-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 78 کو، b کے لئے 66 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

مربع 66۔

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-4 کو 78 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-312 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

4356 کو 3744 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

8100 کا جذر لیں۔

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

2 کو 78 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات u=\frac{-66±90}{156} کو حل کریں۔ -66 کو 90 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{24}{156}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{156} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$u=\frac{2}{13}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات u=\frac{-66±90}{156} کو حل کریں۔ 90 کو -66 میں سے منہا کریں۔

$$u=-\frac{156}{156}$$

-156 کو 156 سے تقسیم کریں۔

$$u=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 78u^{2} شامل کریں۔

$$66u+78u^{2}=12$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$78u^{2}+66u=12$$

78 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78 سے تقسیم کرنا 78 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{66}{78} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{78} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

2 سے \frac{11}{26} حاصل کرنے کے لیے، \frac{11}{13} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{26} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{26} کو مربع کریں۔

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{13} کو \frac{121}{676} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

فیکٹر u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

سادہ کریں۔

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{26} منہا کریں۔

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$