6500=n[595-15n) حل کریں

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

n کو ایک سے 595-15n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6500=595n-15n^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$595n-15n^{2}=6500$$

6500 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -15 کو، b کے لئے 595 کو اور c کے لئے -6500 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

مربع 595۔

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 کو -6500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 کو -390000 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} کو حل کریں۔ -595 کو 5i\sqrt{1439} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} کو -30 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} کو حل کریں۔ 5i\sqrt{1439} کو -595 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} کو -30 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

n کو ایک سے 595-15n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6500=595n-15n^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$595n-15n^{2}=6500$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-15n^{2}+595n=6500$$

-15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 سے تقسیم کرنا -15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{595}{-15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6500}{-15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

2 سے -\frac{119}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{119}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{119}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{119}{6} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1300}{3} کو \frac{14161}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

فیکٹر n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{119}{6} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$