65=2*x^2+9*x+5= حل کریں

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2x^{2}+9x+5=65$$

65 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 65 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+9x-60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -60 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} کو حل کریں۔ -9 کو \sqrt{561} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{561} کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2x^{2}+9x+5=65$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 حاصل کرنے کے لئے 65 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+9x=60$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

2 سے \frac{9}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{9}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 کو \frac{81}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$