64+16q+25q^2=(8+10q)^2 حل کریں

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

q کے لئے حل کریں

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1.92$$

$$q=0$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(8+10q\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

64 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

160q کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

-144q حاصل کرنے کے لئے 16q اور -160q کو یکجا کریں۔

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

100q^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

-75q^{2} حاصل کرنے کے لئے 25q^{2} اور -100q^{2} کو یکجا کریں۔

$$-144q-75q^{2}=0$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں q۔

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، q=0 اور -144-75q=0 حل کریں۔

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(8+10q\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

64 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

160q کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

-144q حاصل کرنے کے لئے 16q اور -160q کو یکجا کریں۔

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

100q^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

-75q^{2} حاصل کرنے کے لئے 25q^{2} اور -100q^{2} کو یکجا کریں۔

$$-144q-75q^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-75q^{2}-144q=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -75 کو، b کے لئے -144 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

\left(-144\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

-144 کا مُخالف 144 ہے۔

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

2 کو -75 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات q=\frac{144±144}{-150} کو حل کریں۔ 144 کو 144 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{288}{-150}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{288}{-150} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$q=-\frac{48}{25}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات q=\frac{144±144}{-150} کو حل کریں۔ 144 کو 144 میں سے منہا کریں۔

$$q=\frac{0}{-150}$$

0 کو -150 سے تقسیم کریں۔

$$q=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(8+10q\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

160q کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

-144q حاصل کرنے کے لئے 16q اور -160q کو یکجا کریں۔

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

100q^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

-75q^{2} حاصل کرنے کے لئے 25q^{2} اور -100q^{2} کو یکجا کریں۔

$$64-144q-75q^{2}=64$$

64 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

0 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$-144q-75q^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-75q^{2}-144q=0$$

-75 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

-75 سے تقسیم کرنا -75 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-144}{-75} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

0 کو -75 سے تقسیم کریں۔

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

2 سے \frac{24}{25} حاصل کرنے کے لیے، \frac{48}{25} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{24}{25} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{24}{25} کو مربع کریں۔

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

فیکٹر q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

سادہ کریں۔

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{24}{25} منہا کریں۔

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$