636=5n+4n^2 حل کریں

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n کے لئے حل کریں

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5n+4n^{2}=636$$

636 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5n+4n^{2}-636=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$4n^{2}+5n-636=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4n^{2}+an+bn-636 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -2544 ہوتا ہے۔

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 کو بطور \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

پہلے گروپ میں 4n اور دوسرے میں 53 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

عام اصطلاح n-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، n-12=0 اور 4n+53=0 حل کریں۔

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5n+4n^{2}=636$$

636 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5n+4n^{2}-636=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4n^{2}+5n-636=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -636 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

مربع 5۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -636 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 کو 10176 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-5±101}{8} کو حل کریں۔ -5 کو 101 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{96}{8}$$

96 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$n=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-5±101}{8} کو حل کریں۔ 101 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-106}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n=-\frac{53}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5n+4n^{2}=636$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4n^{2}+5n=636$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

2 سے \frac{5}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{8} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 کو \frac{25}{64} میں شامل کریں۔

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

فیکٹر n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{8} منہا کریں۔

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$