636=n/2[10+(n-1)8] حل کریں

$$636 = \frac { n } { 2 } [ 10 + ( n - 1 ) 8 ]$$

n کے لئے حل کریں

$$n = \frac{\sqrt{10177} - 1}{8} \approx 12.485139769$$

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}\approx -12.735139769$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

n-1 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

n کو ایک سے 2+8n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1272=2n+8n^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2n+8n^{2}=1272$$

1272 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2n+8n^{2}-1272=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$8n^{2}+2n-1272=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -1272 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

مربع 2۔

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -1272 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+40704}}{2\times 8}$$

4 کو 40704 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-2±\sqrt{40708}}{2\times 8}$$

40708 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{10177} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{2\sqrt{10177}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{10177} کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} کو حل کریں۔ 2\sqrt{10177} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-2\sqrt{10177}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{10177} کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

n-1 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

2 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

n کو ایک سے 2+8n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1272=2n+8n^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2n+8n^{2}=1272$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$8n^{2}+2n=1272$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8n^{2}+2n}{8}=\frac{1272}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{2}{8}n=\frac{1272}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=\frac{1272}{8}$$

1272 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=159$$

2 سے \frac{1}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{8} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=159+\frac{1}{64}$$

159 کو \frac{1}{64} میں شامل کریں۔

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=\frac{10177}{64}$$

فیکٹر n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{10177}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10177}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{10177}}{8} n+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{10177}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{8} منہا کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$