625=15x+-10x^2/2 حل کریں

$$625=15x+ \frac{ -10 { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}\approx 1.5+11.079259903i$$

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}\approx 1.5-11.079259903i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1250=30x-10x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$30x-10x^{2}=1250$$

1250 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x-10x^{2}-1250=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-10x^{2}+30x-1250=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے -1250 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو -1250 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-50000}}{2\left(-10\right)}$$

900 کو -50000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{-49100}}{2\left(-10\right)}$$

-49100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} کو حل کریں۔ -30 کو 10i\sqrt{491} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30+10\sqrt{491}i}{-20}$$

-30+10i\sqrt{491} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} کو حل کریں۔ 10i\sqrt{491} کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-10\sqrt{491}i-30}{-20}$$

-30-10i\sqrt{491} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1250=30x-10x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$30x-10x^{2}=1250$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-10x^{2}+30x=1250$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10x^{2}+30x}{-10}=\frac{1250}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{30}{-10}x=\frac{1250}{-10}$$

30 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{1250}{-10}$$

1250 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-125$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-125+\frac{9}{4}$$

-125 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{491}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{491}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{491}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{491}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{491}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2} x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$