625x^2+196x-1054=0 حل کریں

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1.151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1.464846727$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 625 کو، b کے لئے 196 کو اور c کے لئے -1054 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

مربع 196۔

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-4 کو 625 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-2500 کو -1054 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

38416 کو 2635000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

2673416 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

2 کو 625 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} کو حل کریں۔ -196 کو 2\sqrt{668354} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196+2\sqrt{668354} کو 1250 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} کو حل کریں۔ 2\sqrt{668354} کو -196 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196-2\sqrt{668354} کو 1250 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1054 کو شامل کریں۔

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

-1054 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

-1054 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$625x^{2}+196x=1054$$

625 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

625 سے تقسیم کرنا 625 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

2 سے \frac{98}{625} حاصل کرنے کے لیے، \frac{196}{625} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{98}{625} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{98}{625} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1054}{625} کو \frac{9604}{390625} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{98}{625} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$