60-x^2+4x>0 حل کریں

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-6,10\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

60-x^{2}+4x مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$-60+x^{2}-4x<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -60 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{4±16}{2}$$

مساوات x=\frac{4±16}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=10 x=-6$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-10 اور x+6 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-10 کے مثبت اور x+6 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-10>0 x+6<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+6 کے مثبت اور x-10 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+6>0 x-10<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-6,10\right) ہے۔

$$x\in \left(-6,10\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-6,10\right)$$