60x^2+588x-169=0 حل کریں

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$60x^{2}+588x-169=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 60 کو، b کے لئے 588 کو اور c کے لئے -169 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

مربع 588۔

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 کو -169 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 کو 40560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} کو حل کریں۔ -588 کو 16\sqrt{1509} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} کو 120 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} کو حل کریں۔ 16\sqrt{1509} کو -588 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} کو 120 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$60x^{2}+588x-169=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 169 کو شامل کریں۔

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

-169 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$60x^{2}+588x=169$$

60 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 سے تقسیم کرنا 60 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{588}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

2 سے \frac{49}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{49}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{49}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{49}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{169}{60} کو \frac{2401}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{49}{10} منہا کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$