60x^2+169x+60=0 حل کریں

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0.416666667$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$60x^{2}+169x+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 60 کو، b کے لئے 169 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

مربع 169۔

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

-4 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

-240 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

28561 کو -14400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

14161 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

2 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-169±119}{120} کو حل کریں۔ -169 کو 119 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{50}{120}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-50}{120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{12}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-169±119}{120} کو حل کریں۔ 119 کو -169 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{288}{120}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-288}{120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{12}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$60x^{2}+169x+60=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 60 منہا کریں۔

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

60 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$60x^{2}+169x=-60$$

60 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

60 سے تقسیم کرنا 60 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

-60 کو 60 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

2 سے \frac{169}{120} حاصل کرنے کے لیے، \frac{169}{60} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{169}{120} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{169}{120} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

-1 کو \frac{28561}{14400} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{169}{120} منہا کریں۔

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$