60=-16t^2+70t+5 حل کریں

$$60 = - 16 t ^ { 2 } + 70 t + 5$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{\sqrt{345} + 35}{16} \approx 3.348385976$$

$$t = \frac{35 - \sqrt{345}}{16} \approx 1.026614024$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

60 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16t^{2}+70t+5-60=0$$

-55 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 60 سے تفریق کریں۔

$$-16t^{2}+70t-55=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 70 کو اور c کے لئے -55 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 70۔

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900+64\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -55 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-3520}}{2\left(-16\right)}$$

4900 کو -3520 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-70±\sqrt{1380}}{2\left(-16\right)}$$

1380 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} کو حل کریں۔ -70 کو 2\sqrt{345} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{2\sqrt{345}-70}{-32}$$

-70+2\sqrt{345} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} کو حل کریں۔ 2\sqrt{345} کو -70 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-2\sqrt{345}-70}{-32}$$

-70-2\sqrt{345} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16} t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16t^{2}+70t=60-5$$

55 حاصل کرنے کے لئے 60 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-16t^{2}+70t=55$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16t^{2}+70t}{-16}=\frac{55}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{70}{-16}t=\frac{55}{-16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{70}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=\frac{55}{-16}$$

55 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=-\frac{55}{16}$$

2 سے -\frac{35}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{35}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{35}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{16}+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{35}{16} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=-\frac{55}{16}+\frac{1225}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{55}{16} کو \frac{1225}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=\frac{345}{256}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}=\frac{345}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{35}{16}=\frac{\sqrt{345}}{16} t-\frac{35}{16}=-\frac{\sqrt{345}}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{35}{16} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16} t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$