6z^2-11z=-7z-4 حل کریں

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z کے لئے حل کریں

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 7z شامل کریں۔

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z حاصل کرنے کے لئے -11z اور 7z کو یکجا کریں۔

$$6z^{2}-4z=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$6z^{2}-4z+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

مربع -4۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16 کو -96 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} کو حل کریں۔ 4 کو 4i\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{5} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 7z شامل کریں۔

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z حاصل کرنے کے لئے -11z اور 7z کو یکجا کریں۔

$$6z^{2}-4z=-4$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{3} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

فیکٹر z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$