6y^2+5y-4 حل کریں

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

عنصر

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6y^{2}+ay+by-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 کو بطور \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

پہلے گروپ میں 3y اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

عام اصطلاح 2y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6y^{2}+5y-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±11}{12} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{3} رکھیں۔

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3y+4}{3} کو \frac{2y-1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$