عنصر
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
جائزہ ليں
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6y^{2}+ay+by-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-3 b=8
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
6y^{2}+5y-4 کو بطور \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
پہلے گروپ میں 3y اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
عام اصطلاح 2y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
6y^{2}+5y-4=0
دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
مربع 5۔
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
-24 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
25 کو 96 میں شامل کریں۔
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
121 کا جذر لیں۔
y=\frac{-5±11}{12}
2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔
y=\frac{6}{12}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±11}{12} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔
y=\frac{1}{2}
6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
y=-\frac{16}{12}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔
y=-\frac{4}{3}
4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{3} رکھیں۔
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3y+4}{3} کو \frac{2y-1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}