6y^2+5y-25 حل کریں

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

عنصر

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6y^{2}+ay+by-25 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -150 ہوتا ہے۔

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=15$$

6y^{2}+5y-25 کو بطور \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

عام اصطلاح 3y-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6y^{2}+5y-25=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

25 کو 600 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±25}{12} کو حل کریں۔ -5 کو 25 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{20}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±25}{12} کو حل کریں۔ 25 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{30}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2y+5}{2} کو \frac{3y-5}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$