6y+9y^2-15 حل کریں

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

عنصر

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 پر غورکریں۔ معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$3y^{2}+2y-5$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by-5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$-1,15 -3,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+15=14 -3+5=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 کو بطور \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

پہلے گروپ میں 3y اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

عام اصطلاح y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9y^{2}+6y-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

مربع 6۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 کو 540 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±24}{18} کو حل کریں۔ -6 کو 24 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{18}{18}$$

18 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$y=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±24}{18} کو حل کریں۔ 24 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{3} رکھیں۔

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$