6x^4-5x^3-2x^2+x= حل کریں

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

عنصر

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

6x^{3}-5x^{2}-2x+1 پر غورکریں۔ ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 1 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 6 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -\frac{1}{2} جذر ہے۔ اسے 2x+1 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 کو بطور \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$