6x^3-11x^2+x+4 حل کریں

$$6 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + x + 4$$

عنصر

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(\frac{3x}{2}-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 4 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 6 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک 1 جذر ہے۔ اسے x-1 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

6x^{2}-5x-4 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 کو بطور \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

عام اصطلاح 3x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$6x^{3}-11x^{2}+x+4$$