6x^2-x-40 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

عنصر

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-40 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -240 ہوتا ہے۔

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 کو بطور \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

عام اصطلاح 3x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-x-40=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1 کو 960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±31}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±31}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 31 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{32}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{8}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±31}{12} کو حل کریں۔ 31 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{8}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{8}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+5}{2} کو \frac{3x-8}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$