عنصر
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
جائزہ ليں
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,-18 2,-9 3,-6
چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-9 b=2
حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 کو بطور \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
6x^{2}-7x-3=0
دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
مربع -7۔
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
49 کو 72 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 کا جذر لیں۔
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 کا مُخالف 7 ہے۔
x=\frac{7±11}{12}
2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{18}{12}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±11}{12} کو حل کریں۔ 7 کو 11 میں شامل کریں۔
x=\frac{3}{2}
6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
x=-\frac{4}{12}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو 7 میں سے منہا کریں۔
x=-\frac{1}{3}
4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{3} رکھیں۔
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+1}{3} کو \frac{2x-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}