6x^2-41x+63 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

عنصر

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx+63 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 378 ہوتا ہے۔

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -41 دیتا ہے۔

$$a=-27 b=-14$$

6x^{2}-41x+63 کو بطور \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

عام اصطلاح 2x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-41x+63=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

مربع -41۔

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

-24 کو 63 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

1681 کو -1512 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

-41 کا مُخالف 41 ہے۔

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{41±13}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{41±13}{12} کو حل کریں۔ 41 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{54}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{54}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{41±13}{12} کو حل کریں۔ 13 کو 41 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{28}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{9}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{7}{3} رکھیں۔

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x-7}{3} کو \frac{2x-9}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$