6x^2-30x+24= حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 24 =$$

عنصر

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 6۔

$$6\left(x^{2}-5x+4\right)$$

x^{2}-5x+4 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-30x+24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 24}}{2\times 6}$$

-24 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 6}$$

900 کو -576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

324 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 6}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±18}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±18}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±18}{12} کو حل کریں۔ 30 کو 18 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{12}$$

48 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±18}{12} کو حل کریں۔ 18 کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{12}$$

12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$6x^{2}-30x+24=6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$