6x^2-3x-45 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

عنصر

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 کو بطور \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-3x-45=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 کو 1080 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±33}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±33}{12} کو حل کریں۔ 3 کو 33 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{12}$$

36 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±33}{12} کو حل کریں۔ 33 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$