6x^2-23x-4? حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -23 دیتا ہے۔

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 کو بطور \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x میں 6x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-23x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -23۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

529 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 کا مُخالف 23 ہے۔

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{23±25}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{23±25}{12} کو حل کریں۔ 23 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{12}$$

48 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{23±25}{12} کو حل کریں۔ 25 کو 23 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{6} رکھیں۔

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$