6x^2-18x-60= حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

عنصر

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 6۔

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-18x-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 کو 1440 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±42}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±42}{12} کو حل کریں۔ 18 کو 42 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{60}{12}$$

60 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±42}{12} کو حل کریں۔ 42 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$