6x^2-17x+12 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

عنصر

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 72 ہوتا ہے۔

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-8$$

6x^{2}-17x+12 کو بطور \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-17x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

مربع -17۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

289 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

-17 کا مُخالف 17 ہے۔

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{17±1}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{17±1}{12} کو حل کریں۔ 17 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{17±1}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 17 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{16}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{4}{3} رکھیں۔

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x-4}{3} کو \frac{2x-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$