6x^2-13x-63<0 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 6، b کے لیے متبادل -13، اور c کے لیے متبادل -63 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{13±41}{12}$$

مساوات x=\frac{13±41}{12} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{9}{2} اور x+\frac{7}{3} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{9}{2} کے مثبت اور x+\frac{7}{3} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{7}{3} کے مثبت اور x-\frac{9}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right) ہے۔

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$