6x^2-13x-5geq0 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 6، b کے لیے متبادل -13، اور c کے لیے متبادل -5 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{13±17}{12}$$

مساوات x=\frac{13±17}{12} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{5}{2} اور x+\frac{1}{3} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{5}{2} اور x+\frac{1}{3} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -\frac{1}{3} ہے۔

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

x-\frac{5}{2} اور x+\frac{1}{3} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{5}{2} ہے۔

$$x\geq \frac{5}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$