6x^2-13x+4=4-2 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-13x+4=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-13x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 کو بطور \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 6x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 6x-1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-13x+4=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-13x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع -13۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

169 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{13±11}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{13±11}{12} کو حل کریں۔ 13 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{12}$$

24 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{13±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-13x+4=2$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$6x^{2}-13x=-2$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{13}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{169}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{12} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$