6x^2-12x+3geq0 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 6، b کے لیے متبادل -12، اور c کے لیے متبادل 3 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

مساوات x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 ہے۔

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 ہے۔

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$