6x^2-11x-7= حل کریں

$$6 x ^ { 2 } - 11 x - 7 =$$

عنصر

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-14 b=3$$

6x^{2}-11x-7 کو بطور \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

6x^{2}-14x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

عام اصطلاح 3x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-11x-7=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

121 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±17}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±17}{12} کو حل کریں۔ 11 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±17}{12} کو حل کریں۔ 17 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{7}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$6x^{2}-11x-7=6\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-11x-7=6\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+1}{2} کو \frac{3x-7}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-11x-7=\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$