6x^2=1-x حل کریں

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-1=-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$6x^{2}-1+x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$6x^{2}+x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 کو بطور \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-1=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-1=-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$6x^{2}-1+x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}+x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±5}{12} کو حل کریں۔ -1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±5}{12} کو حل کریں۔ 5 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$6x^{2}+x=1$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

2 سے \frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$