6x^2+9x-6 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 6$$

عنصر

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

2x^{2}+3x-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$-1,4 -2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+4=3 -2+2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=4$$

2x^{2}+3x-2 کو بطور \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}+9x-6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

81 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9±15}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±15}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±15}{12} کو حل کریں۔ -9 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±15}{12} کو حل کریں۔ 15 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$6x^{2}+9x-6=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}+9x-6=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}+9x-6=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+2\right)$$

6 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}+9x-6=3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$