6x^2+8x-40 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

عنصر

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

3x^{2}+4x-20 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=10$$

3x^{2}+4x-20 کو بطور \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}+8x-40=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

64 کو 960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±32}{12} کو حل کریں۔ -8 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{12}$$

24 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±32}{12} کو حل کریں۔ 32 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{40}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{10}{3} رکھیں۔

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

6 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$