6x^2+31x+35 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 31 x + 35$$

عنصر

$$\left(2x+7\right)\left(3x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx+35 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=31 ab=6\times 35=210$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 210 ہوتا ہے۔

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 31 دیتا ہے۔

$$a=10 b=21$$

6x^{2}+31x+35 کو بطور \left(6x^{2}+10x\right)+\left(21x+35\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}+10x\right)+\left(21x+35\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)$$

عام اصطلاح 3x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+5\right)\left(2x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}+31x+35=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

مربع 31۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-840}}{2\times 6}$$

961 کو -840 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-31±11}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±11}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-31±11}{12} کو حل کریں۔ -31 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-31±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو -31 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-42}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{2} رکھیں۔

$$6x^{2}+31x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}+31x+35=6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}+31x+35=6\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}+31x+35=6\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+7}{2} کو \frac{3x+5}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}+31x+35=6\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}+31x+35=6\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}+31x+35=\left(3x+5\right)\left(2x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x+7\right)\left(3x+5\right)$$