6x^2+3x+15=128 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 15 = 128$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx 4.096933785$$

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx -4.596933785$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}+3x+15=128$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 128 منہا کریں۔

$$6x^{2}+3x+15-128=128-128$$

128 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$6x^{2}+3x+15-128=0$$

128 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+3x-113=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -113 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -113 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2712}}{2\times 6}$$

9 کو 2712 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} کو حل کریں۔ -3 کو \sqrt{2721} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2721}-3}{12}$$

-3+\sqrt{2721} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} کو حل کریں۔ \sqrt{2721} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{2721}-3}{12}$$

-3-\sqrt{2721} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$6x^{2}+3x+15=128$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15 منہا کریں۔

$$6x^{2}+3x+15-15=128-15$$

15 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$6x^{2}+3x=128-15$$

15 کو 128 میں سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+3x=113$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{113}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{113}{6}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{3}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{113}{6}$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{113}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{113}{6}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{113}{6} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{907}{48}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{907}{48}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{907}{48}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2721}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2721}}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$