6x^2+13x-28 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

عنصر

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-28 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -168 ہوتا ہے۔

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 کو بطور \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

عام اصطلاح 3x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}+13x-28=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

169 کو 672 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±29}{12} کو حل کریں۔ -13 کو 29 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±29}{12} کو حل کریں۔ 29 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-42}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{2} رکھیں۔

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+7}{2} کو \frac{3x-4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$