6x^2+12x=5x-2 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+7x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$6x^{2}+7x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 کو بطور \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

عام اصطلاح 2x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x+1=0 اور 3x+2=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+7x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$6x^{2}+7x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±1}{12} کو حل کریں۔ -7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±1}{12} کو حل کریں۔ 1 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+7x=-2$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{7}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{49}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{12} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$