6x^2+12x+14=7x^2-5 حل کریں

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

7x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -7x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 14 اور 5 شامل کریں۔

$$-x^{2}+12x+19=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 19 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 19 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 کو 76 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} کو حل کریں۔ -12 کو 2\sqrt{55} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6-\sqrt{55}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{55} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{55}+6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

7x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -7x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}+12x=-19$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-12x=19$$

2 سے -6 حاصل کرنے کے لیے، -12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6۔

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+36=55$$

عامل x^{2}-12x+36۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

سادہ کریں۔

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$