6w^2-7w-10 حل کریں

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

عنصر

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6w^{2}+aw+bw-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=5$$

6w^{2}-7w-10 کو بطور \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

پہلے گروپ میں 6w اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

عام اصطلاح w-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6w^{2}-7w-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

مربع -7۔

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

49 کو 240 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{7±17}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{7±17}{12} کو حل کریں۔ 7 کو 17 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{24}{12}$$

24 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$w=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{7±17}{12} کو حل کریں۔ 17 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{10}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{6} رکھیں۔

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{6} کو w میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$