6w^2-66w-72 حل کریں

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

عنصر

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 6۔

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار w^{2}+aw+bw-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 کو بطور \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w میں w اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

عام اصطلاح w-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6w^{2}-66w-72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

مربع -66۔

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356 کو 1728 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 کا مُخالف 66 ہے۔

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{66±78}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{66±78}{12} کو حل کریں۔ 66 کو 78 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{144}{12}$$

144 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$w=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{66±78}{12} کو حل کریں۔ 78 کو 66 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 12 اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

جائزہ ليں

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$