6v^2+17v+5 حل کریں

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

عنصر

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6v^{2}+av+bv+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 17 دیتا ہے۔

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 کو بطور \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

پہلے گروپ میں 2v اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

عام اصطلاح 3v+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6v^{2}+17v+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

مربع 17۔

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 کو -120 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-17±13}{12} کو حل کریں۔ -17 کو 13 میں شامل کریں۔

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-17±13}{12} کو حل کریں۔ 13 کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو v میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو v میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2v+5}{2} کو \frac{3v+1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$