6u^2+5u-6 حل کریں

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

عنصر

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6u^{2}+au+bu-6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 کو بطور \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

پہلے گروپ میں 2u اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

عام اصطلاح 3u-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6u^{2}+5u-6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5۔

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 کو 144 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 کا جذر لیں۔

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات u=\frac{-5±13}{12} کو حل کریں۔ -5 کو 13 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$u=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات u=\frac{-5±13}{12} کو حل کریں۔ 13 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو u میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو u میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2u+3}{2} کو \frac{3u-2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$